题目内容
4．己知函数f（x）=sin4ωx-cos4ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=1．分析 利用三角函数中的恒等变换应用，可化简f（x）=-cos2ωx，依题意即可求得ω的值．
解答 解：∵f（x）=sin4ωx-cos4ωx
=（sin2ωx+cos2ωx）（sin2ωx-cos2ωx）
=1×（sin2ωx-cos2ωx）
=-cos2ωx，
又f（x）=sin4ωx-cos4ωx（ω＞0）的最小正周期是π，
∴$\frac{2π}{2ω}$=π，
解得：ω=1．
故答案为：1．
点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{8}$ | D． | $\frac{1}{16}$ |
16．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an+1=an+an+2，n∈N，a4a8=32，则S11的最小值（ ）
| A． | 22$\sqrt{2}$ | B． | 44$\sqrt{2}$ | C． | 22 | D． | 44 |
13．若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称，且当x1，x2∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），x1≠x2时，f（x1）=（x2），则f（x1+x2）=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 1 |