题目内容
19．已知$cosα=\frac{1}{3}$，且2π＜α＜3π，则$sin\frac{α}{2}$=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．分析 根据二倍角的公式以及三角函数值的符号问题即可求出．
解答 解：∵2π＜α＜3π，
∴π＜$\frac{α}{2}$＜$\frac{3π}{2}$，
∴sin$\frac{α}{2}$＜0，
∴（$sin\frac{α}{2}$）2=$\frac{1}{2}$（1-cosα）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$，
∴$sin\frac{α}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题考查了二倍角的公式以及三角函数值的符号问题，属于基础题．
练习册系列答案
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