题目内容
6．设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$是两个不共线向量，且向量$\overrightarrow a$+$λ\overrightarrow b$与-（$\overrightarrow b-2\overrightarrow a$）共线，则λ=（ ）| A． | -2 | B． | -1 | C． | -0.5 | D． | O |
分析 向量$\overrightarrow a$+$λ\overrightarrow b$与-（$\overrightarrow b-2\overrightarrow a$）共线，可得存在实数k使得向量$\overrightarrow a$+$λ\overrightarrow b$=k[-（$\overrightarrow b-2\overrightarrow a$）]，化为：（1-2k）$\overrightarrow{a}$+（k+λ）$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，再利用共面向量基本定理即可得出．
解答 解：向量$\overrightarrow a$+$λ\overrightarrow b$与-（$\overrightarrow b-2\overrightarrow a$）共线，
∴存在实数k使得向量$\overrightarrow a$+$λ\overrightarrow b$=k[-（$\overrightarrow b-2\overrightarrow a$）]，
化为：（1-2k）$\overrightarrow{a}$+（k+λ）$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，
∵$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$是两个不共线向量，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-2k=0}\\{k+λ=0}\end{array}\right.$，解得λ=-0.5．
故选：C．
点评 本题考查了共面向量基本定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
17．函数$f（x）=\sqrt{x+3}+\frac{1}{x+1}$的定义域是（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（-1，+∞） | B． | [-3，+∞） | C． | [-3，-1）∪（-1，+∞） | D． | （-1，+∞） |
14．设$z={（\frac{1}{2}）^{x+y}}$，其中x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≥0\\ 0≤x≤2\end{array}\right.$，则z的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{8}$ | D． | $\frac{1}{16}$ |
1．下列结论错误的是（ ）
| A． | 命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题 | |
| B． | 命题p：?x∈R，e|x|≥1，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真 | |
| C． | “若x为y=f（x）的极值点，则f′（x）=0”的逆命题为真命题 | |
| D． | 若“p且q”为真命题，则p、q均为真命题 |
16．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an+1=an+an+2，n∈N，a4a8=32，则S11的最小值（ ）
| A． | 22$\sqrt{2}$ | B． | 44$\sqrt{2}$ | C． | 22 | D． | 44 |