Question

为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按l 0%的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如表l，表2．
表1：男生“智力评分”频数分布表

智力评分	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
频数	2	5	14	13	4	2

表2：女生“智力评分”频数分布表

智力评分	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
频数	1	7	12	6	3	1

（Ⅰ）求高一的男生人数并完成如图所示的男生的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计该校学生“智力评分”在[165，180）之间的概率；
（Ⅲ）从样本中“智力评分”在[180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在[185，190）之间的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图画法即可解答；
（Ⅱ）根据频率分布直方图查找到[165，180）之间人找到数，在利用概率公式即可求得；
（Ⅲ）一一列举出所有满足条件的基本事件，找到至少有1人“智力评分”在[180，190）的基本事件，利用古典概型的概率公式求得．

解答： 解：（Ⅰ）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，
男生的频率分布直方图如图所示            

（Ⅱ）由表1和表2知，样本中“智力评分”在[165，180）中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，
所以样本中学生“智力评分”在[165，180）之间的频率f=

42

70

=

3

5

，
由f估计学生“智力评分”在[165，180）之间的概率是P=

3

5

（Ⅲ）样本中智力评分”在[180，185）之间的有4人，设其编号是1，2，3，4，样本中“智力评分”在[185，190）间的男生有2人，
设其编号为5，6，从中任取2人的结果总数是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，
至少有1人“智力评分”在[185，190）间的有9种，
因此所求概率是P=

9

15

=

3

5

点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及古典概型的概率的求法．