Question

在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a，b，c，若a²+b²=3c²，则cosC的最小值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入，利用基本不等式变形即可求出cosC的最小值．

解答： 解：∵a²+b²=3c²，即c²=

a2+b2

3

，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+b2- a2+b2 3

2ab

=

a2+b2

3ab

≥

2ab

3ab

=

2

3

，当且仅当a=b时去等号，
则cosC的最小值为

2

3

．
故选：D．

点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．