题目内容
已知函数f（x）=4x-2x+2+3，x∈[0，2]，求函数f（x）的值域是 ．
考点：二次函数在闭区间上的最值,函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：将解析式变形，设2x=t，则t∈[1，4]，解析式为f（t）=t2-4t+3，求二次函数闭区间的最值．
解答：
解：设2x=t，则t∈[1，4]，解析式为f（t）=t2-4t+3=（t-2）2-1，
函数f（t）在[1，2]单调递减，在[2，4]单调递增，
所以函数的最小值为f（2）=-1，最大值为f（4）=3；
所以函数f（x）的值域是[-1，3]；
故答案为：[-1，3]．
函数f（t）在[1，2]单调递减，在[2，4]单调递增，
所以函数的最小值为f（2）=-1，最大值为f（4）=3；
所以函数f（x）的值域是[-1，3]；
故答案为：[-1，3]．
点评：本题考查了利用换元的方法将问题转化为二次函数闭区间上的最值的求法；注意换元后新元的范围，即这里t的范围．
练习册系列答案
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直线x=1倾斜角为（ ）
| A、0° | B、90° |
| C、45° | D、不存在 |