Question

2．要使$\frac{1}{2}$sinθ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosθ=$\frac{m-6}{2-m}$有意义，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （4，+∞）
• B． [4，+∞）
• C． [8，+∞）
• D． （8，+∞）

Answer 1

分析 利用三角函数的辅助角公式将条件进行化简，利用三角函数的有界性即可得到结论．

解答 解：∵$\frac{1}{2}$sinθ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosθ=sin（θ+$\frac{π}{3}$）∈[-1，1]，
∴要使等式$\frac{1}{2}$sinθ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosθ=$\frac{m-6}{2-m}$有意义，
则-1≤$\frac{m-6}{2-m}$≤1，
即|$\frac{m-6}{2-m}$|≤1，
∴|m-6|≤|2-m|，
平方解得：4≤m，
故m的取值范围是[4，+∞），
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简以及利用三角函数的有界性是解决本题的关键．