Question

函数f(x)=lnx-

2

x

的零点所在的大致区间序号是 ______．
①（1，2）；②（2，3）；③(1，

1

e

)和（3，4）；④（e，+∞）．

Answer 1

由题意可知：f（1）=ln1-

2

1

=-2＜0，
f（2）=ln2-

2

2

＜0，f（3）=ln3-

2

3

＞0，
f(

1

e

)=ln

1

e

-

2

1 e

=-1-2e＜0，f（4）=ln4-

2

4

＞0，f（e）=lne-

2

e

=1-

2

e

＞0，
∴f（2）•f（3）＜0，
有函数的零点存在性定理可知函数f（x）=lnx-

2

x

的零点所在的大致区间为（2，3）．
故答案为：②．