题目内容

下列区间中，函数f（x）=lgx+x的零点所在区间为（　　）
A．（1，2）B．（
1
2
，1）		C．（
1
10
，
1
2
）		D．（0，
1
10
）
∵函数y=x与y=lgx在区间（0，+∞）上单调递增，
∴函数f（x）=x+lgx在区间（0，+∞）上单调递增，
∴函数f（x）至多有一个零点．
∵f（2）=2+lg2＞0，f（1）=1＞0，f（
1
2
）=1+lg
1
2
=1-lg2＞0，f（
1
10
）=
1
10
+lg
1
10
=
1
10
-1＜0．
∴f（
1
10
）f（
1
2
）＜0，
根据函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（
1
10
，
1
2
）内存在零点，又函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）只有一个零点且在区间（
1
10
，
1
2
）内．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
如果关于x的方程
|x|
x+4
=kx2有4个不同的实数解，则实数k的取值范围是（　　）
A．(0，
1
4
)		B．(
1
4
，1)		C．（1，+∞）D．(
1
4
，+∞)
函数f（x）=x+2x的零点所在区间为（n，n+1），n∈z，则n=______．
定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2）时，f（x）=2-x；记函数g（x）=f（x）-k（x-1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）
A．（1，2）B．（1，
4
3
）		C．（
4
3
，2]		D．（
4
3
，2）
下列图形中，不是函数图象的是（　　）
A．B．C．D．
对a、b∈R，记max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函数f(x)=max{|x+1|，|2x+5|}
（1）求f（0），f（-3）；（2）作出f（x）的图象，写出f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=ax+x2-xlna，a＞1．若函数y=|f（x）-t|-2011有二个零点，则实数t的取值范围是______．
函数f(x)=lnx-
2
x
的零点所在的大致区间序号是 ______．
①（1，2）；②（2，3）；③(1，
1
e
)和（3，4）；④（e，+∞）．
已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（   ）
A．B．C．D．

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