Question

已知函数.
（1）求最大值？
（2）若存在实数使成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）最大值是3.（2）实数的取值范围。

解析试题分析：（1）由柯西不等式有
当且仅当，即时，等号成立。所以，最大值的是3.
（2）依题意，只须，由（1）得，，解得。所以，实数的取值范围。
考点：本题主要考查柯西不等式的应用，不等式恒成立问题。
点评：中档题，涉及不等式恒成立问题，往往应用“转化与化归思想”，将问题转化成求函数的最值问题，利用不等式或导数，求函数的最值。