Question

已知是关于的方程的根，
证明：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

Answer 1

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析．

解析试题分析：（Ⅰ）构造函数，通过导函数可知函数在上是增函数，而，，故在上有唯一实根，即，然后利用函数的单调性，用反证法证明；（Ⅱ）先证，再由，可得．注意放缩法的技巧.
试题解析：（Ⅰ）设，则
显然，在上是增函数


在上有唯一实根，即                               4分
假设，
则

，矛盾，故                    8分
（Ⅱ）
      （）
，
                                           13分
方法二：
由（Ⅰ）=

考点：1.函数的零点；2.函数的单调性的应用；3.放缩法证明不等式