Question

椭圆4x²+9y²=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（　　）

A．3x+2y-12=0

B．2x+3y-12=0

C．4x+9y-144=0

D．9x+4y-144=0

Answer 1

分析：利用平方差法：设弦的端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入椭圆方程，两式作差，利用中点坐标公式及斜率公式可求得直线斜率，再用点斜式即可求得直线方程．

解答：解：设弦的端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=6，y₁+y₂=4，
把A、B坐标代入椭圆方程得，4x12+9y12=144，4x22+9y22=144，
两式相减得，4（x12-x22）+9（y12-y₂²）=0，即4（x₁+x₂）（x₁-x₂）+9（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
所以

y1-y2

x1-x2

=-

4(x1+x2)

9(y1+y2)

=-

4×6

9×4

=-

2

3

，即k_AB=-

2

3

，
所以这弦所在直线方程为：y-2=-

2

3

（x-3），即2x+3y-12=0．
故选B．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线方程的求解，涉及弦中点问题常运用平方差法，应熟练掌握．