题目内容
求椭圆4x2+9y2=100的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．
分析：将椭圆化成标准方程，算出a=5、b=
，利用平方关系算出c=
．再根据椭圆的基本概念，即可得到该椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．
| 10 |
| 3 |
5
| ||
| 3 |
解答：解：∵椭圆4x2+9y2=100化成标准方程，得
+
=1，
∴a2=25，b2=
，可得a=5，b=
，c=
=
，
因此，椭圆的长轴2a=10，短轴2b=
，离心率e=
=
，顶点坐标为（±5，0）与（0，±
）．
| x2 |
| 25 |
| y2 | ||
|
∴a2=25，b2=
| 100 |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
| a2-b2 |
5
| ||
| 3 |
因此，椭圆的长轴2a=10，短轴2b=
| 20 |
| 3 |
| c |
| a |
| ||
| 3 |
| 10 |
| 3 |
点评：本题给出已知椭圆的方程，求它的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
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