Question

求椭圆4x²+9y²=100的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．

Answer 1

分析：将椭圆化成标准方程，算出a=5、b=

10

3

，利用平方关系算出c=

5 5

3

．再根据椭圆的基本概念，即可得到该椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．

解答：解：∵椭圆4x²+9y²=100化成标准方程，得

x2

25

+

y2

100 9

=1，
∴a²=25，b²=

100

9

，可得a=5，b=

10

3

，c=

a2-b2

=

5 5

3

，
因此，椭圆的长轴2a=10，短轴2b=

20

3

，离心率e=

c

a

=

5

3

，顶点坐标为（±5，0）与（0，±

10

3

）．

点评：本题给出已知椭圆的方程，求它的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．