Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）两个焦点坐标分别是（-5，0），（5，0），椭圆上一点到两焦点的距离之和为26
（2）与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦点，且离心率为

5

5

．

Answer 1

分析：（1）依题意，可求得a=13，b=12，从而可得该椭圆的标准方程；
（2）设所求椭圆方程为：

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞n＞0），依题意，可求得m与n的值，从而可得答案．

解答：解：（1）依题意知，c=5，2a=26，
∴a=13，
∴b=

a2-c2

=12，
∴椭圆的标准方程为

x2

169

+

y2

144

=1．
（2）∵椭圆4x²+9y²=36的标准方程为：

x2

9

+

y2

4

=1，
∴a²=9，b²=4，
∴c²=a²-b²=5，
∴该椭圆的焦点坐标为（±

5

，0）．
设所求椭圆方程为：

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞n＞0），
则m²-n²=5，又e=

5

m

=

5

5

，
∴m=5．
∴n²=m²-5=20．
∴所求椭圆的方程为：

x2

25

+

y2

20

=1．

点评：本题考查椭圆的简单性质与标准方程，考查分析与运算能力，属于中档题．