Question

（本小题满分14分）

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且．

（Ⅰ） 求数列，的通项公式；

（Ⅱ）记,求证：；

（Ⅲ）求数列的前项和．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），

（Ⅱ），证明略

（Ⅲ）

【解析】解：（I）∵是方程的两根，且数列的公差，

∴，公差 ……………………………………………2分

∴………………………………3分

又当时，有  ∴

当时，有，∴………………4分

∴数列是首项，公比等比数列，………………………………5分

∴………………………………………………6分

（II）由（I）知，∴………………7分

又∴……………………8分

∴        …………………………………9分

∴

∴………………………………………………………………10分

（Ⅲ），设数列的前项和为，

             （1）

        (2)          …………12分

得：

化简得：               ……………………………………14分