Question

已知a_n=（

1

2

）ⁿ，把数列{a_n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则 
（1）A（4，5）=

 

      
（2）A（m，n）=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：综合题,推理和证明

分析：通过观察给出图形的特点，得到图形中的每一行所占数列{a_n}的项的个数构成以1为首项，以2为公差的等差数列，然后运用等差数列前n项和公式，则问题得到解决．

解答： 解：由三角形状图可知，图中的第一行、第二行、第三行、…分别占了数列{a_n}的1项、3项、5项、…，
每一行的项数构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，
设A（m，n）是数列{a_n}的第k项，则
（1）A（4，5）是数列{a_n}的第1+3+5+5=14项，所以A（4，5）=（

1

2

）¹⁴，
（2）A（m，n）是数列{a_n}的第1+3+5+…+（2m-3）+n=（m-1）²+n项，故A（m，n）=(

1

2

)(m-1)2+n．
故答案为：（

1

2

）¹⁴，(

1

2

)(m-1)2+n

点评：本题考查了等差数列的定义及通项公式，考查了学生的读图能力，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是求解A（m，n）是数列{a_n}的第1+3+5+…+（2m-3）+n=（m-1）²+n项，此题是中档题．