Question

17．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：

测试指标	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100）
元件甲	8	12	40	32	8
元件乙	7	18	40	29	6

（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式能求出元件甲，乙为正品的概率．
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．

解答 解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：$\frac{40+32+8}{100}=\frac{4}{5}$，
元件乙为正品的概率约为：$\frac{40+29+6}{100}=\frac{3}{4}$．
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，
$P（X=0）=\frac{1}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{20}$，
$P（X=1）=\frac{1}{5}×\frac{3}{4}+\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{7}{20}$，
$P（X=2）=\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{5}$，
所以随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{20}$	$\frac{7}{20}$	$\frac{3}{5}$

所以：$E（X）=1×\frac{7}{20}+2×\frac{3}{5}=\frac{31}{20}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用．