Question

9．下列各式中，值为$\frac{1}{2}$的是（　　）

• A． cos²$\frac{π}{12}$-sin²$\frac{π}{12}$
• B． $\frac{tan22.5°}{1-ta{n}^{2}22.5°}$
• C． sin150°cos150°
• D． $\sqrt{\frac{1+cos\frac{π}{6}}{2}}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式化简各个选项中的式子，求得结果，即可得出结论．

解答 解：$co{s}^{2}\frac{π}{12}-si{n}^{2}\frac{π}{12}$=$co{s}^{2}\frac{π}{12}-（1-co{s}^{2}\frac{π}{12}）$=$2co{s}^{2}\frac{π}{12}$-1，利用二倍角公式可$2co{s}^{2}\frac{π}{12}$-1=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
$\frac{tan22.5°}{1-ta{n}^{2}22.5°}$=$\frac{2tan22.5°}{2（1-ta{n}^{2}22.5°）}=\frac{1}{2}tan45°=\frac{1}{2}$，
$sin150°cos150°=\frac{1}{2}sin300°=-\frac{\sqrt{3}}{4}$，
$\sqrt{\frac{1+cos\frac{π}{6}}{2}}=\sqrt{co{s}^{2}\frac{π}{12}}=cos\frac{π}{12}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．
故选：B．

点评 本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．