Question

已知函数y=Asin（ω•x+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

））的部分图象如图所示．
（1）请根据图象求出y=Asin（ω•x+φ）的解析式；
（2）当x∈[

5

6

π，

13

12

π]时，求出函数的最大值和最小值，并指出取得最值时x的值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）由x∈[

5

6

π，

13

12

π]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．

解答： 解：（1）由图得A=2，再根据T=

2π

ω

=

7π

12

+

5π

12

 求得ω=2．
再根据五点法作图可得2×

π

12

+φ=0，求得φ=-

π

6

，故函数的解析式为y=2sin（2x-

π

6

）．
（2）∵x∈[

5

6

π，

13

12

π]，∴2x-

π

6

∈[

3π

2

，2π]，
故当2x-

π

6

=

3π

2

时，sin（2x-

π

6

）取得最小值为-1，函数y取得最小值为-2；
当2x-

π

6

=2π时，sin（2x-

π

6

）取得最大值为0，函数y取得最大值为 0．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．