$\frac{si{n}^{2}216°-\frac{1}{2}}{sin18°}$的值为$-\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．$\frac{si{n}^{2}216°-\frac{1}{2}}{sin18°}$的值为$-\frac{1}{2}$．

分析直接利用二倍角公式以及诱导公式化简求解即可．

解答解：$\frac{si{n}^{2}216°-\frac{1}{2}}{sin18°}$=$\frac{2si{n}^{2}36°-1}{2sin18°}$=$-\frac{cos72°}{2sin18°}$=$-\frac{sin18°}{2sin18°}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评本题考查二倍角公式以及诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．

练习册系列答案

6．已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|x²-4ax+3a²＜0}．
（1）若a=-1，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

3．集合P={x||x|＜3，x∈Z}，集合Q={y|y=x+1，x∈P}，则P∩Q=（　　）

10．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式$\frac{2f（x）-f（x）}{3x}$＜0的解集为（　　）

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足a=2$\sqrt{2}$，A=45°，cosB=$\frac{1}{2}$．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面积．

7．设全集U={-2，-1，1，2，3}，A={-2，1}．B={x|（x+1）（mx-4）=0}（m∈R）．
（1）当m=2时，求∁_u（A∪B）；
（1）若A∩B≠∅，求m的值．

4．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C=-$\frac{1}{8}$．
（1）求sinC；
（2）当a=$\frac{\sqrt{2}}{3}$c，且b=3$\sqrt{7}$时，求a．

9．小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．
为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米，已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程y=$\frac{1}{2}$kx-$\frac{1}{80}$（1+k²）x²（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．

（Ⅰ）求发射器的最大射程；
（Ⅱ）请计算k在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a最大为多少？并请说明理由．

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