题目内容
18．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）| A． | 20（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）海里/时 | B． | 20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）海里/时 | C． | 20（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）海里/时 | D． | 20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$）海里/时 |
分析 根据题意画出相应的图形，在三角形PMN中，根据sin∠MPN与sin∠PNM的值，以及PM的长，利用正弦定理求出MN的长，除以时间即可确定出速度．
解答 
解：由题意知PM=20海里，∠PMB=15°，∠BMN=30°，∠PNC=45°，
∴∠NMP=45°，∠MNA=90°-∠BMN=60°，
∴∠PNM=105°，
∴∠MPN=30°，
∵sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，
∴在△MNP中利用正弦定理可得：
MN=$\frac{20sin30°}{sin105°}$=10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）海里，
∴货轮航行的速度v=20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）海里/小时．
故选B．
点评 此题考查了正弦定理在解三角形中的应用，解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，然后利用数学知识进行求解．
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