Question

已知函数f（x）=3x+2，数列{a_n}满足：a₁≠-1且a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），若数列{a_n+c}是等比数列，则常数c=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由题设条件推导出a_n+1=3a_n+2，且a_n+1+c=a_nk+ck，由此能求出c．

解答： 解：∵f（x）=3x+2，数列{a_n}满足：a₁≠-1且a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），
∴a_n+1=f（a_n）=3a_n+2，…①
又∵数列{a_n+c}是等比数列，
∴

an+1+c

an+c

=k，
整理，得a_n+1+c=a_nk+ck…②
比较①式和②式，得k=3，
从而ck-c=2，解得出c=1．
故答案为：1．

点评：本题考查等比数列的性质及应用，是中档题，解题时要注意函数性质的合理运用．