Question

16．如图ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中点求证：DE⊥面PBC．

Answer 1

分析 推导出PD⊥BC，BC⊥DC，从而BC⊥面PDC，进而BC⊥DE，再推导出DE⊥PC，由此能证明DE⊥面PBC．

解答 证明：因为PD⊥面ABCD，BC?平面ABCD，
所以PD⊥BC，又BC⊥DC，所以BC⊥面PDC，
所以BC⊥DE，又PD⊥BC，PD=DC，E是PC的中点，
所以DE⊥PC，
因为PC∩BC=C，所以DE⊥面PBC．

点评 本题考查线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．