Question

判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出a，b的值
①

x2

2

+

y2

2

=1②

x2

4

+

y2

2

=1③

x2

4

-

y2

2

=1④4y²+9x²=36．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆的概念和性质求解．

解答： 解：①

x2

2

+

y2

2

=1是圆，而不是椭圆．
②

x2

4

+

y2

2

=1是椭圆，
且a²=4，b²=2，
解得a=2，b=

2

．
③

x2

4

-

y2

2

=1是双曲线，而不是椭圆．
④由4y²+9x²=36，得

x2

9

+

y2

4

=1，
∴4y²+9x²=36是椭圆，
且a=3，b=2．

点评：本题考查椭圆的判断，是基础题，解题时要注意椭圆的性质的合理运用．