题目内容

4．下列集合关系中，正确的个数是（　　）
①Φ∈{Φ}；②Φ⊆{Φ}；③Φ?{Φ}；④{Φ，{1}}∩{Φ}=Φ
A．1B．2C．3D．4

分析 根据元素与集合的关系，集合与集合的关系，以及交集的概念即可判断每个集合关系的正误．

解答 解：集合{Φ}的元素为空集Φ；
∴Φ∈{Φ}；
{Φ}不是空集；
∴Φ⊆{Φ}，Φ?{Φ}；
空集Φ是集合{Φ，{1}}的元素，∴{Φ，{1}}∩{Φ}={Φ}，∴④错误；
即①②③正确；
∴正确的个数是3．
故选C．

点评 考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，以及交集的运算．

练习册系列答案
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14．运用换底公式推导下列结论．
（1）log${\;}_{{a}^{m}}$bn=$\frac{n}{m}$logab；
（2）logab=$\frac{1}{lo{g}_{b}a}$．
15．定义在R上的偶函数f（x），且f（x）在[0，+∞）上单调递减，则不等式f（lnx）＜f（1）的解集是{x|x＞e或0＜x＜$\frac{1}{e}$}．
12．若关于x的方程9x+a•3x+1=0有正实数解，则实数a的取值范围为（-∞，-2）．
19．若函数f（x）=$\frac{ax}{1+{x}^{2}}$在（0，1）上是单调增函数，则实数a的取值范围为（0，+∞）．
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6．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=$\frac{PC}{PA}=\frac{CA}{AB}$．
（Ⅰ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
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（1）求 f（$\frac{1}{2}$）的值．
（2）数列{an} 满足：an=f（0）+f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-2}{n}$）+f（$\frac{n-1}{n}$）+f（1），求数列{$\frac{{{2a}_{n}a}^{n}}{2011}$}的前n项和Sn．
（3）若Tn=$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$，证明：${T_n}＜\frac{4}{{{{2011}^2}}}$．
4．某公司生产某种产品投入固定资本20万元，以后生产x万件（x＞1且x∈N*）产品需再投入可变资本a（x2-1）万元，收入资金为R（x）=160x-3.8x2-1480.2万元，已知当生产10万件产品时，投入资本可达到39.8万元．
（1）求出投入资本y（万元）关于生产产品件数x（万件）的函数解析式；
（2）求计划生产多少万件产品时，利润最大？最大利润是多少万元？

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