Question

19．若函数f（x）=$\frac{ax}{1+{x}^{2}}$在（0，1）上是单调增函数，则实数a的取值范围为（0，+∞）．

Answer 1

分析 将函数f（x）变形，根据对勾函数的单调性，从而判断出a的范围．

解答 解：函数f（x）=$\frac{ax}{1+{x}^{2}}$=$\frac{a}{x+\frac{1}{x}}$，
∵函数y=x+$\frac{1}{x}$在（0，1）递减，
而f（x）在（0，1）上是单调增函数，
∴实数a＞0，
故答案为：（0，+∞）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．