题目内容

已知函数f（x）=2sin（2x-
π
6
）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．
考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=
2π
ω
，可得结论．
（2）令2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间．
解答： 解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x-
π
6
），它的最小正周期为
2π
2
=π，
当2x-
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈z 时，函数取得最大值为2； 2x-
π
6
=2kπ-
π
2
，k∈z时，函数取得最小值为-2．
（2）令2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得 kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5π
6
，
故函数的减区间为[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]，k∈z．
点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=
2π
ω
，正弦函数的减区间，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，由正三棱柱ABC-A1B1C1与正四面体D-ABC组成的几何体中，AA1=1，AB=2，O1是正三角形A1B1C1的中心
（I）求证：DO1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求平面ACD与平面AA1B1B所成的二面角（锐角）的余弦值．
化简：
（1）
cos(α+π)sin(-α)
cos(-3π-α)sin(-α-4π)

（2）
cos(α-
π
2
)
sin(
5π
2
+α)
•sin（α-2π）•cos（2π-α）．
已知F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率为
2
2
，点A（-
2
2
，
3
2
）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线F2M与F2N的倾斜角互补，且直线l是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由．
过椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内一点M（2，1）的一条直线与椭圆交于A，B两点，如果弦AB被M点平分，那么这样的直线是否存在？若存在，求其方程；若不存在，说明理由．
设x，y∈R，
i
，
j
分别为直角坐标系中与x轴、y轴正半轴同方向的单位向量，若向量
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设抛物线y=-
x2
12
+3的顶点为P，焦点为F．直线l过点P与曲线C交于A，B两点，是否存在这样的直线l，使得以AB为直径的圆过点F，若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由？
将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，其向上的点数和为6的概率是
 
．
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点坐标（3，2），则p=
 
．
已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）＞0，f（x+y）=f（x）•f（y），且当x＜0时，f（x）＞1，f（-1）=2．
（1）求证f（x）在R上为减函数；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．

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