Question

13．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示，甲组数据频率分布直方图如图2所示．

（Ⅰ）由图2直方图估算甲组数据的中位数；
（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用频率分布直方图能求出甲组数据的中位数．
（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，基本事件总数n=10×10=100，利用列举法求出所取两数之差的绝对值大于20包含的基本事件的个数，所取两数之差的绝对值大于20的概率．

解答 解：（Ⅰ）设甲组数据中位数为a
则0.01×10+0.05×（a-70）=0.5，解得a=78．
答：估算甲组数据的中位数为78      （4分）
（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，基本事件总数n=10×10=100，（6分）
所取两数之差的绝对值大于20包含的基本事件有：
（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），
（74，97），（76，97），（68，91），（68，91），（68，96），（68，96），
（69，91），（69，96），（73，96），（75，96），共16个，
∴所取两数之差的绝对值大于20的概率p=$\frac{16}{100}$．（12分）

点评 本题考查茎叶图、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．