Question

4．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取$\sqrt{2}=1.4$，$\sqrt{3}=1.7$）．

Answer 1

分析 先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，可求CD=BCsin∠CBD，即可求得山顶的海拔高度．

解答 （本题满分为12分）
解：如图∵∠A=15°，∠DBC=45°，
∴∠ACB=30°，…（2分）
$AB=180000×420×\frac{1}{3600}=21000$（m），…（4分）
∴在△ABC中，$\frac{BC}{sinA}=\frac{AB}{sin∠ACB}$，
∴$BC=\frac{21000}{{\frac{1}{2}}}•sin15°=10500（{\sqrt{6}-\sqrt{2}}）$，…（8分）
∵CD⊥AD．
∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin45°=$10500（{\sqrt{6}-\sqrt{2}}）×\frac{{\sqrt{2}}}{2}$=$10500（{\sqrt{3}-1}）=10500（{1.7-1}）$
=7350，…（10分）
山顶的海拔高度=10000-7350=2650（米）=2.65千米…（12分）

点评 本题以实际问题为载体，考查正弦定理的运用，关键是理解俯角的概念，属于基础题．