题目内容

18．已知一圆台的母线长为13cm，在这个圆台中有一个半径为6cm的内切球，求这个圆台的体积．

分析 画出截面图形，利用圆外切四边形的性质，求出上下直径，然后利用台体体积公式求解即可．

解答 解：如图所示，作圆台的轴截面，由圆外切四边形的性质，得：

$\left\{\begin{array}{l}BC+AD=AB+DC=2×13\\ BC-AD=2GC=2\sqrt{CD2-DG2}=2\sqrt{132-122}=2×5.\end{array}$
解得$\left\{\begin{array}{l}BC=18\\ AD=8\end{array}$．
从而圆台下底面的半径R=$\frac{1}{2}$BC=9，上底面半径r=$\frac{1}{2}$AD=4．
故V台=$\frac{1}{3}$πh（R2+Rr+r2）=$\frac{1}{3}$×π×12×（92+9×4+42）=532π（cm3）．

点评 本题考查棱台的体积公式的应用，考查空间想象能力以及计算能力．

练习册系列答案
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3．设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1=2an+1，n∈N*，则a3=（　　）
A．3B．2C．1D．0

设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则（ ）

A． B． C． D．
6．数列{an}的通项公式为an=3n-5，则a3=4．
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（Ⅰ）由图2直方图估算甲组数据的中位数；
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9．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足2|$\overrightarrow{a}$|=3|$\overrightarrow{b}$|，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{b}$2，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\frac{5}{12}$．
6．已知$\overrightarrow m=（{\sqrt{3}sinx，cosx}），\overrightarrow n=（{cosx，cosx}），x∈R，设f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（I）求f（x）的解析式及单调递增区间；
（II）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．
5．已知x＜0，则$y=3x+\frac{4}{x}$有（　　）
A．最大值$-4\sqrt{3}$B．最小值$-4\sqrt{3}$C．最大值$4\sqrt{3}$D．最小值$4\sqrt{3}$

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