题目内容
设函数y=x3与y=（
）x的图象的交点为（x，y），则x所在的区间是（ ）A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
【答案】分析：构造函数f（x）=x3-
，利用零点存在定理判断即可．
解答：解：令f（x）=x3-
，
∵f′（x）=3x2-
ln
=3x2+
ln2＞0，
∴f（x）=x3-
在R上单调递增；
又f（1）=1-
=
＞0，
f（0）=0-1=-1＜0，
∴f（x）=x3-
的零点在（0，1），
∵函数y=x3与y=（
）x的图象的交点为（x，y），
∴x所在的区间是（0，1）．
故答案为：A．
点评：本题考查零点存在定理，属于中档题．
，利用零点存在定理判断即可．解答：解：令f（x）=x3-
，∵f′（x）=3x2-
ln
=3x2+
ln2＞0，∴f（x）=x3-
在R上单调递增；又f（1）=1-
=
＞0，f（0）=0-1=-1＜0，
∴f（x）=x3-
的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（
）x的图象的交点为（x，y），∴x所在的区间是（0，1）．
故答案为：A．
点评：本题考查零点存在定理，属于中档题．
练习册系列答案
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）x-2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ）
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| 2 |
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |
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