题目内容
直线l过原点且与圆C：x2+y2-4x+3=0相切，则直线l的倾斜角为 ．
考点：圆的切线方程,直线的倾斜角
专题：直线与圆
分析：由已知圆的方程求出圆心坐标和圆的半径，设出直线l的方程，由圆心到l的距离等于半径求得斜率，则直线l的倾斜角可求．
解答：
解：由x2+y2-4x+3=0，得（x-2）2+y2=1，
∴圆的圆心为（2，0），半径为1，
设直线l的方程为kx-y=0，
由圆与直线相切得：
=1，解得k=±
．
设直线l的倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），
由tanθ=±
，得θ=30°或150°．
∴直线l的倾斜角为30°或150°．
故答案为：30°或150°．
∴圆的圆心为（2，0），半径为1，
设直线l的方程为kx-y=0，
由圆与直线相切得：
| |2k| | ||
|
| ||
| 3 |
设直线l的倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），
由tanθ=±
| ||
| 3 |
∴直线l的倾斜角为30°或150°．
故答案为：30°或150°．
点评：本题考查了圆的切线方程，训练了点到直线的距离公式，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是中档题．
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=（ ）
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