题目内容

已知直线2x+y-4=0过椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F2，且与椭圆E在第一象限的交点为M，与y轴交于点N，F1是椭圆E的左焦点，且|MN|=|MF1|，则椭圆E的方程为
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由直线过椭圆的右焦点，求出c，再由直线2x+y-4=0与椭圆E在第一象限的交点为M，与y轴交于点N，推导出|MN|=|MF2|+|MF1|=|F2N|=2a，由此能求出椭圆的方程．
解答： 解：∵直线2x+y-4=0与x轴、y轴的交点分别为（2，0）、（0，4），
直线2x+y-4=0过椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F2，
∴F2（2，0），
∴c=2，
∵直线2x+y-4=0与椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1在第一象限的交点为M，
与y轴交于点N，|MN|=|MF1|，
∴|MF2|+|MF1|=|F2N|=2a，
即a=
1
2
22+42
=
5
，
∴椭圆E的方程为
x2
5
+y2=1．
点评：本题考查椭圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的简单性质．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x2+8x，g（x）=x-ln（x+1）
（Ⅰ）求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）；
（Ⅱ）是否存在实数k，对任意的x∈[0，+∞），不等式g（x）≤8kx-kf（x）恒成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
数列{an}{bn}中，a 1=1，b1=2，且an+1+(-1)nan=bn，n∈N*，设数列{an}{bn}的前n项和分别为An和Bn．
（1）若数列{an}是等差数列，求An和Bn；
（2）若数列{bn}是公比q（q≠1）为等比数列：
    ①求A2013；
    ②是否存在实数m，使A4n=m•a4n对任意自然数n∈N*都成立，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
已知复数：z=
2i
1+i
，则z的值为
 
．
(-3
3
8
)-
2
3
+(
2
-
3
)0=
 
．
关于函数f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0且a≠1）下列说法：
①f（x）的定义域是（-1，1）；
②当a＞1时，使f（x）＞0的x的取值范围是（-1，0）；
③对定义域内的任意x，f（x）满足f（-x）=-f（x）；
④当0＜a＜1时，如果0＜x1＜x2＜1，则f（x1）＜f（x2）；
其中正确结论的序号是
 
．（填上你认为正确的所有结论序号）
等比数列{an}中，a1•a9=256，a4+a6=40，则公比q为
 
．
在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1•an=nλ，（λ为常数，n∈N*），则λ=
 
；a4=
 
．
若ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、（ 0，+∞）
B、（-∞，-4）∪（0，+∞）
C、[0，+∞）
D、（-∞，0]

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