Question

已知sin（π+α）=-

1

3

，α是第二象限角，分别求下列各式的值：
（Ⅰ）cos（2π-α）；
（Ⅱ）tan（α-7π）．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）依题意，利用诱导公式可求得sinα=

1

3

，cosα=-

2 2

3

，于是可求得cos（2π-α）；
（Ⅱ）利用诱导公式即可求得tan（α-7π）．

解答： 解：（Ⅰ）因为sin（π+α）=-sinα=-

1

3

，所以sinα=

1

3

，----------2分
又α是第二象限角，所以cosα=-

2 2

3

，----------4分
所以cos（2π-α）=cosα=-

2 2

3

；----------5分
（Ⅱ）tan（α-7π）=tanα=

sinα

cosα

=-

1

2 2

=-

2

4

．----------8分．

点评：本题考查运用诱导公式化简求值及三角函数间的平方关系、商数关系的应用，属于基础题．