题目内容
已知圆O以原点为圆心，且与圆C：x2+y2+6x-8y+21=0外切．
（1）求圆O的方程；
（2）求直线x+2y-3=0与圆O相交所截得的弦长．
（1）求圆O的方程；
（2）求直线x+2y-3=0与圆O相交所截得的弦长．
考点：直线和圆的方程的应用,直线与圆的位置关系
专题：计算题,直线与圆
分析：（1）设圆O方程为x2+y2=r2．由两圆相切的条件，即可得到r；
（2）运用点到直线的距离公式，以及弦长公式a=2
，即可得到．
（2）运用点到直线的距离公式，以及弦长公式a=2
| r2-d2 |
解答：
解：（1）设圆O方程为x2+y2=r2．
圆C：（x+3）2+（y-4）2=4，r=|OC|-2=
-2=3，
所以圆O方程为x2+y2=9．
（2）O到直线x+2y-3=0的距离为d=
=
，
故弦长l=2
=2
=
．
圆C：（x+3）2+（y-4）2=4，r=|OC|-2=
| (-3)2+42 |
所以圆O方程为x2+y2=9．
（2）O到直线x+2y-3=0的距离为d=
| 3 | ||
|
3
| ||
| 5 |
故弦长l=2
| r2-d2 |
9-
|
12
| ||
| 5 |
点评：本题考查直线方程和圆的方程的运用，考查直线与圆的位置关系：相交，主要是弦长问题，考查圆与圆的位置关系：相切，属于基础题．
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