题目内容
6．设a＞b＞0，a+b=1，且x=（${\frac{1}{a}}$）b，y=log${\;}_{\frac{1}{ab}}}$ab，z=log${\;}_{\frac{1}{b}}}$a，则x、y、z的大小关系是（ ）| A． | y＜z＜x | B． | z＜y＜x | C． | x＜y＜z | D． | y＜x＜z |
分析 由已知得到a，b的具体范围，进一步得到ab，$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$的范围，结合指数函数与对数函数的性质得答案．
解答 解：由a＞b＞0，a+b=1，得0$＜b＜\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}＜a＜1$，且0＜ab＜1，
则$\frac{1}{ab}＞1$，$\frac{1}{b}＞2$，a＜$\frac{1}{b}$，
∴x=（${\frac{1}{a}}$）b＞0，
y=log${\;}_{\frac{1}{ab}}}$ab=-1，
0=$lo{g}_{\frac{1}{b}}1$＞z=log${\;}_{\frac{1}{b}}}$a＞$lo{g}_{\frac{1}{b}}b$=-1，
∴y＜z＜x．
故选：A．
点评 本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{7}{12}$ | B． | $\frac{7}{11}$ | C． | $\frac{7}{10}$ | D． | $\frac{5}{11}$ |
14．已知直线l1：2x-y+1=0，l2：ax+4y-2=0，若l1⊥l2，则a的值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -2 | D． | 2 |