题目内容

16．${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{10}^{3}$=330（用数字解答）

分析 先把C33化为C44，再根据组合数的性质，Cnm+Cnm-1=Cn+1m，逐个化简，即可求出C33+C43+C53+…+C103．

解答 解：∵Cmn+Cm-1n=Cmn+1，
∴${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{10}^{3}$=C44+C43+C53+…+C103
=C54+C53+C63+…+C103
=C64+C63+C73+…+C103
=…
=C104+C103
=C114
=330．
故答案为：330．

点评 本题考查了排列数公式和组合数性质，是基础的计算题．

练习册系列答案
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