题目内容

已知集合M={1，z（1+i）}，i为虚数单位，N={3，4}，若M∪N={1，2，3，4}，则复数z在复平面上所对应的点在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
考点：复数的代数表示法及其几何意义
专题：数系的扩充和复数
分析：利用集合的并集关系，推出复数z满足的方程，求出复数z，即可判断复数z在复平面上所对应的点所在象限．
解答： 解：∵集合M={1，z（1+i）}，i为虚数单位，N={3，4}，若M∪N={1，2，3，4}，
∴z（1+i）=2，
z=
2
1+i
=
2(1-i)
(1+i)(1-i)
=1-i，复数z对应的点（1，-1），在第四象限．
故选：D．
点评：本题考查集合的基本运算，复数代数形式的混合运算以及复数的几何意义，基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=2，an+an+1=0（n∈N*），则a10的值等于
 
．
函数f（x）=log
1
2
（2x-x2）的定义域是
 
．
给定数集A．若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，则称集合A为闭集合．给出如下四个结论：
①集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；
②集合A={n|n=3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合；
④若集合A1，A2为闭集合，且A1?R，A2?R，则存在c∈R，使得c∉（A1∪A2）．
其中，全部正确结论的序号是
 
．
如果函数y=|cos（
π
4
+ax）|的图象关于直线x=π对称，则正实数a的最小值是（　　）
A、a=
1
4
B、a=
1
2
C、a=
3
4
D、a=1
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A、6+
2
B、7+
2
C、8+
2
D、7+2
2
已知不等式
1
x
+
9
y
＞
k
x+y
对任意正数x、y恒成立，则实数k的取值范围是（　　）
A、k＜16B、k＞16
C、k＞12D、k＜12
已知函数f（x）=sin（ωx+φ），对任意的实数x均存在a使得f（a）≤f（x）≤f（0）成立，且|a|的最小值为
π
2
，则函数f（x）的单调递减区间为（　　）
A、[kπ-
π
2
，kπ]（k∈Z）
B、[kπ，kπ+
π
2
]（k∈Z）
C、[2kπ-
π
2
，2kπ]（k∈Z）
D、[2kπ，2kπ+
π
2
]（k∈Z）
已知a、b为直线，α为平面，则下面四个命题：
①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
③若a⊥α，a⊥b，则b∥α；
④若a∥α，a⊥b，则b⊥α；
其中正确的命题是（　　）
A、①②B、①②③
C、②③④D、①②④

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