Question

4．已知不共线的两个向量$\overrightarrow a{，_{\;}}\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，则$|{\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 可由$\overrightarrow{a}⊥（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）$得到${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，从而对$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2$两边平方便可得到${\overrightarrow{b}}^{2}=4$，这样便可得出$|\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}⊥（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）$；
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$；
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}={\overrightarrow{b}}^{2}=4$；
∴$|\overrightarrow{b}|=2$．
故选：B．

点评 考查向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算及计算公式．