题目内容
16．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，则线段PP′的中点M的轨迹是（ ）| A． | 圆 | B． | 椭圆 | C． | 直线 | D． | 以上都有可能 |
分析 由题意写出已知圆的方程，设出M、P的坐标，由中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，再把P的坐标代入已知圆的方程整理得答案．
解答 
解：如图，
由题意可得，已知圆的方程为x2+y2=4，
设M（x，y），P（x1，y1），
则$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=x}\\{{y}_{1}=2y}\end{array}\right.$，
∵P在圆x2+y2=4上，
∴${{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}=4$，即x2+4y2=4，
则线段PP′的中点M的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．
故线段PP′的中点M的轨迹是椭圆．
故选：B．
点评 本题考查轨迹方程的求法，训练了代入法求曲线的方程，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
7．设关于x、y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{3x-2＜0}\\{y-a＞0}\end{array}\right.$表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0-2y0=2，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-$\frac{5}{3}$） | B． | （-∞，-$\frac{2}{3}$） | C． | （-∞，$\frac{1}{3}$） | D． | （-∞，$\frac{4}{3}$） |
4．已知不共线的两个向量$\overrightarrow a{，_{\;}}\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，则$|{\overrightarrow b}|$=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | 4 |
5．已知函数$y=2sin（2x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$的图象经过点（0，-1），则该函数的一个单调递增区间为（ ）
| A． | [-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$] | B． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$] | C． | [-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$] | D． | [$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]] |