顶点在原点.坐标轴为对称轴.且焦点在直线2x-3y-6=0上的抛物线方程是y2=12x或x2=-8y．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．顶点在原点，坐标轴为对称轴，且焦点在直线2x-3y-6=0上的抛物线方程是y²=12x或x²=-8y．

分析分类讨论，求出p，即可求出抛物线的方程．

解答解：当对称轴为x轴，则焦点坐标为（3，0），即p=6．故抛物线方程为y²=12x．
当对称轴为y轴，则焦点坐标为（0，-2），即p=4．故抛物线方程为x²=-8y．
综上，所求抛物线的方程为y²=12x或x²=-8y．
故答案为：y²=12x或x²=-8y．

点评本题考查抛物线的方程与性质，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

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