题目内容
12．1+a1+a2+…+an的值是（ ）| A． | $\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$ | B． | $\frac{1-{a}^{n+1}}{1-a}$ | C． | 1+n或$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$ | D． | 1+n或$\frac{1-{a}^{n+1}}{1-a}$ |
分析 利用分类讨论思想根据a=0，a=1，a≠0且a≠1分别讨论，由此利用等比数列的性质能求出结果．
解答 解：当a=1时，
1+a1+a2+…+an=1+n，
当a=0时，1+a1+a2+…+an=1，
当a≠0且a≠1时，
1+a1+a2+…+an=1+$\frac{a（1-{a}^{n}）}{1-a}$=$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$，
当a=0时，上式成立，当a=1时，上式不成立，
∴1+a1+a2+…+an的值1+n或$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$．
故选：C．
点评 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等比数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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