题目内容
现要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为l，要使其体积最大，高应为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）,基本不等式
专题：空间位置关系与距离
分析：设圆锥形漏斗的高为h，我们可以表示出底面半径r，进而得到圆锥体积的表达式，利用导数法，易得到体积取最大值时，高h与母线l之间的关系．
解答：
解：设圆锥形漏斗的高为h，则圆锥的底面半径为
，（0＜h＜l）
则圆锥的体积V=
•π（l2-h2）•h=-
h3+
h
则V′=-πh2+
，
令V′=0
则h=±
l
∵0＜h＜l
∴当高h=
l时，圆锥的体积取最大值，
故选：B
| l2-h2 |
则圆锥的体积V=
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| πl2 |
| 3 |
则V′=-πh2+
| πl2 |
| 3 |
令V′=0
则h=±
| ||
| 3 |
∵0＜h＜l
∴当高h=
| ||
| 3 |
故选：B
点评：本题考查的知识点是圆锥的体积，函数的最值，导数法在求函数最值中的应用，其中设出漏斗的高为h，表示出底面半径r，进而得到圆锥体积的表达式，建立函数数学模型是解答本题的关键．
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| ||
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
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D、
|
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，q=
-
，r=
-
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| 2 |
| 7 |
| 3 |
| 6 |
| 2 |
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