Question

18．已知f（x）=sinx，先把f（x）的横纵坐标各伸长2倍后，再向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到y=g（x）．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）的单调增区间．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
（Ⅱ）根据正弦函数的单调性，求得函数g（x）的单调增区间．

解答 解：（Ⅰ）∵f（x）=sinx，先把f（x）的横纵坐标各伸长2倍后，可得y=2sin$\frac{1}{2}$x的图象；
再向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到y=g（x）=2sin$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）=2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）的图象，
∴函数g（x）的解析式为g（x）=2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）．
（Ⅱ）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得4kπ-$\frac{2π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{4π}{3}$，可得函数的增区间为[4kπ-$\frac{2π}{3}$，4kπ+$\frac{4π}{3}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．