题目内容
4．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为$\sqrt{3}，\sqrt{2}，1$，则该三棱锥的外接球的表面积（ ）| A． | 24π | B． | 18π | C． | 10π | D． | 6π |
分析 由已知中三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，故可将其补充为一个长方体，根据外接球的直径等于长方体的对角线，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可求出答案．
解答 解：∵三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三条侧棱长分别为$\sqrt{3}，\sqrt{2}，1$，
∴可将其补充为一个长宽高分别为$\sqrt{3}，\sqrt{2}，1$的长方体，
∴其外接球的直径2R=$\sqrt{1+2+3}$=$\sqrt{6}$，
∴三棱锥的外接球的表面积S=4πR2=6π，
故选：D．
点评 本题考查球的表面积，构造长方体，求出其外接球的半径是解答本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{\sqrt{13}}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{13}}{3}$ | D． | 3 |
16．已知双曲线的焦点分别为（0，-2）、（0，2），且经过点P（-3，2），则双曲线的标准方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1 | B． | $\frac{y^2}{3}-{x^2}$=1 | C． | y2-$\frac{x^2}{3}$=1 | D． | $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}$=1 |
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| A． | 84π | B． | 96π | C． | 112π | D． | 144π |
14．下列四个命题中是真命题的是（ ）
| A． | x＞3是x＞5的充分条件 | B． | x2=1是x=1的充分条件 | ||
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