题目内容

7．在下面给出的四个函数中，既是区间（0，$\frac{π}{2}$）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（　　）
A．y=|sinx|B．y=|cosx|C．y=sin2xD．y=cos2x

分析 由条件利用三角函数的周期性和单调性，得出结论．

解答 解：根据y=|sinx|既是区间（0，$\frac{π}{2}$）上的增函数，又是以π为周期的偶函数，故满足条件；
根据y=|cosx|=cosx 在区间（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减，故不满足条件；
根据y=sin2x为奇函数，故不满足条件；
根据y=cos2x 在区间（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减，故不满足条件，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题．

练习册系列答案
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17．如图，AB是圆O的一条直径，弦CD垂直于AB，垂足为点G，E是劣弧$\widehat{BD}$上一点，点E处的切线与CD的延长线交于点P，连接AE，交CD于点F．
（1）求证：PE=PF；
（2）求证：DF•CF=2GF•PF．
18．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（1）求B的值；
（2）求2sin2A-1+cos（A-C）的取值范围．
15．类比实数的运算性质猜想复数的运算性质：
①“mn=nm”类比得到“z1z2=z2z1”；
②“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|z1•z2|=|z1|•|z2|”；
③“|x|=1⇒x=±1”类比得到“|z|=1⇒z=±1”
④“|x|2=x2”类比得到“|z|2=z2”
以上的式子中，类比得到的结论正确的是①②．
2．已知集合M={x|x＞0}，N={x|x2≤4}，则集合M∩N=（　　）
A．{x|-2＜x＜0}B．{x|0＜x≤2}C．{x|-2＜x＜2}D．{x|x＞-2}
12．已知（1-2x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则a0+a1+a2+…+a9=-1．
19．设函数f（x）=a1sin（x+a1）+a2sin（x+a2）+…+ansin（x+an），其中ai，aj（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）为已知实常数，x∈R，下列关于函数f（x）的性质判断正确的个数是（　　）
①若f（0）=f（$\frac{π}{2}$）=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
③若f（$\frac{π}{2}$）=0，则函数f（x）为偶函数；
④当f2（0）+f2（$\frac{π}{2}$）≠0时，若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）
A．4B．3C．2D．1
16．在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P（1，-2），则sin2α=-$\frac{4}{5}$．
17．如图，在三棱柱ABM-DCN中，侧面ADNM⊥侧面ABCD，且侧面ADNM是矩形，AD=2，AM=1，侧面ABCD是菱形，∠DAB=60°，E是AB的中点．
（1）求证：AN∥平面MEC；
（2）求三棱锥E-CMN的体积．

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