Question

5．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（　　）

• A． 23400元
• B． 27000元
• C． 27600元
• D． 28800元

Answer 1

分析 设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，总租金为z元．可得目标函数z=1200x+1800y，结合题意建立关于x、y的不等式组，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．

解答 解：设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则
z=1200x+1800y，
其中x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{36x+60y≥900}\\{x+y≤21}\\{y-x≤7}\end{array}\right.$，（x、y∈N），
即$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y≥75}\\{x+y≤21}\\{y-x≤7}\end{array}\right.$，（x、y∈N），
由z=1200x+1800y
得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{1800}$，
作出不等式组对应的平面区域
平移y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{1800}$，
由图象知当直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{1800}$经过点A时，直线的截距最小，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=75}\\{y-x=7}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=12}\end{array}\right.$，
即当x=5、y=12时，此时的总租金z=1200×5+1800×12=27600元，
达到最小值．
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用问题，根据条件建立目标函数和线性约束条件，并求目标函数的最小值，着重考查了简单的线性规划的应用的知识．