Question

15．已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≤0}．
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将a=1代入集合A，求出A，B，从而求出A∪B即可；
（2）问题转化为A是B的子集，从而求出a的范围．

解答 解：（1）当a=1时，由|x-1|≤1，解得0≤x≤2，所以A=[0，2]，
由x²-5x+4≤0得到（x-1）（x-4）≤0，解得1≤x≤4，故B=[1，4]，
所以A∪B=[0，4]，
（2）由|x-a|≤1，解得a-1≤x≤a+1，所以A=[a-1，a+1]，
因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件
所以A⊆B，
所以a+1≤4且a-1≥1，解得2≤a≤3，
故实数a的取值范围为[2，3]．

点评 本题考察了集合的运算，考察充分必要条件，是一道基础题．