题目内容
14．在正四面体A-BCD中，若AB=6，则这个正四面体外接球的表面积为（ ）| A． | 27π | B． | 36π | C． | 54π | D． | 63π |
分析 由正四面体的棱长为6，所以此四面体一定可以放在棱长为3$\sqrt{2}$的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的半径，再代入面积公式计算．
解答 
解：∵正四面体的棱长为6
∴此四面体一定可以放在正方体中，
∴我们可以在正方体中寻找此四面体．
如图所示，四面体ABCD满足题意，BC=6，
∴正方体的棱长为3$\sqrt{2}$，
∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，
∵外接球的直径=正方体的对角线长，
∴外接球的半径为R=$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，
∴球的表面积S=4πR2=54π．
故选：C．
点评 本题考查几何体的接体问题，考查了空间想象能力，其解答的关键是根据几何体的结构特征，求出接体几何元素的数据，代入面积公式分别求解．
练习册系列答案
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5．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（ ）
| A． | 23400元 | B． | 27000元 | C． | 27600元 | D． | 28800元 |
2．在△ABC中，a=3，b=2，A=$\frac{π}{3}$，则cosB=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$或$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$或$-\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |