Question

如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界

的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要

求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的

半径 ，，与之间的夹角为.

（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.

（2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？

其最大值是多少？(精确到0.01m²)

Answer 1

【解】（Ⅰ）由题意可知，点M为的中点，所以.

设OM于BC的交点为F，则，.

.                              

所以

  ，.   

（Ⅱ）因为，则.

所以当 ，即 时，S有最大值.              

.

故当时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m².